有理数：定义、分类及运算规则

有理数和无理数的定义及运算规则

有理数是指整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此，有理数集的数可以分为正有理数、负有理数和零。

实数（R）可以分为有理数（Q）和无理数。无理数是指无限不循环小数，而有理数则是有限小数和无限循环小数。在有理数中，整数（Z）和分数是两个重要的分类。整数按照能否被2整除可以分为奇数和偶数。

有理数的运算规则

加法运算：

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两数相加得0。

一个数同0相加仍得这个数。

互为相反数的两个数，可以先相加。

符号相同的数可以先相加。

分母相同的数可以先相加。

几个数相加能得整数的可以先相加。减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

乘法运算：

同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，都得零。

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。

除法运算：

除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。注意：零不能做除数和分母。有理数的除法与乘法是互逆运算。在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。

乘方运算：

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）?（-2的3次方）=-8，（-2）?（-2的2次方）=4。

正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。

零的零次幂无意义。

由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。

1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。