实数：有理数和无理数的结合，无限小数的直观表达

实数，这个我们在数学中频繁接触的概念，实际上包括了有理数和无理数。在数学的定义中，实数与数轴上的点一一对应，这种对应关系让我们可以直观地理解实数。实数可以是有限小数，也可以是无限小数。然而，仅仅通过列举的方式，我们无法描绘出实数的全貌。

实数可以被分为有理数和无理数，或者更细化地分为代数数和超越数。实数集通常用黑正体字母 R 来表示，R不仅可以表示一维的实数空间，还可以表示n维的实数空间。实数是不可数的，这是实数理论中的一个核心概念。

实数的集合被称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域都可以被称为实数系。在保序同构的意义下，实数系是唯一的，我们通常用R来表示。由于R是一个定义了算术运算的运算系统，因此得名实数系。

实数在实际应用中有广泛的用途，例如测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式来表示，小数点的右边是一个无穷的数列，这个数列可以是循环的，也可以是非循环的。然而，在实际应用中，我们通常会将实数近似为一个有限小数，也就是保留小数点后n位，其中n是一个正整数。

在计算机科学中，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数通常会用浮点数来表示。这种表示方法虽然有一定的精度损失，但是在大多数情况下已经足够使用。