角平分线定理：直角三角形角平分线的神奇性质

直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角为直角。其角平分线将三角形分成两个等腰三角形，因此角平分线到角两边的距离相等。直角三角形的三条角平分线的交点称为内心，即内切圆的圆心。由内心定理可知，直角三角形的内心到三边的距离相等，若三边分别为a1、a2、a3，周长为p，则内心的坐标为(a1/p,a2/p,a3/p)。

直角三角形具有一些特殊的性质：

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

两个锐角互余：在直角三角形中，两个锐角之和为90度，因此它们互为余角。

直角三角形斜边中线定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边的射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

1、直角三角形还有以下性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等。

直角三角形中，直角的角平分线将三角形的周长分成两部分，其中一部分等于斜边与一锐角的角平分线长的乘积。

在直角三角形中，两直角的角平分线的交点到三边的距离相等。

在直角三角形中，两直角的角平分线的交点到斜边的距离等于斜边上高的长度的一半。