三角形的余弦定理及重要性质

三角形的几个重要性质

三角形的几个重要性质包括：

余弦定理：cosA = b^2 + c^2 - a^2 / 2bc 或 a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA；cosB = c^2 + a^2 - b^2 / 2ca 或 b^2 = c^2 + a^2 - 2accosB；cosC = a^2 + b^2 - c^2 / 2ab 或 c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。

内角和定理：在平面上三角形的内角和等于180°。

外角和定理：在平面上三角形的外角和等于360°。

外角等于与其不相邻的两个内角之和：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

至少有两个锐角：一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度：在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半：在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

三条角平分线、三条高线、三条中线交于一点：三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

等底同高的三角形面积相等：等底同高的三角形面积相等。

底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形：三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。

在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。