有理数是什么：理解数学中的整数和分数

数学中的有理数包含了整数和分数，现在我们来深入探讨一下与有理数相关的知识点。

有理数的范围非常广泛，它包括了正整数、0和负整数，以及正分数和负分数。这些数可以统称为有理数。在有理数集中，我们可以将数分为正有理数、负有理数和0。

有理数具有一些独特的性质。首先，它们具有顺序性，也就是说，对于任意两个有理数a和b，在ab三种关系中，只有一种关系是成立的。其次，有理数是封闭的，也就是说，任意一对有理数对应的和、差、积、商（当0不作为除数时）仍然是理数。最后，有理数是稠密的，这意味着在任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。

有理数的乘除运算法则也是非常特定的。在乘法运算中，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。

在除法运算中，除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。特别地，零除以任意一个不等于零的数都得0。