三线合一：等腰三角形的重要性质及其应用

三线合一定理，即在等腰三角形（或等边三角形）中，顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线，三条线互相重合。这一原理的应用非常广泛，且在数学、几何学中都有着重要的地位。

三线合一定理的应用：

由于AB=AC，BD=DC=1/2BC，我们可以推断出AD垂直于BD，且AD平分∠BAC。

由于AB=AC，AD垂直于BC，我们可以得出BD=DC=1/2BC，以及AD平分∠BAC。

如果三角形ABC中，AB=AC，且AD平分∠BAC，则我们可以得出AD垂直于BD，BD=DC=1/2BC。

三线合一逆命题：

如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

等腰三角形的判定方法：

在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。

有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。