七年级上册数学书：内容详解与学习方法

七年级上册数学书重点知识解析

一、有理数

定义：有理数包括正整数、0、负整数、正分数和负分数，可以表示为两个整数之比。

数轴：在数学中，数轴是一个可以表示数的直线。

相反数：两个数，如果它们的绝对值相等而符号相反，则它们互为相反数。

绝对值：在数轴上，一个数到原点的距离就是它的绝对值。

有理数的加减法：同号相加取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

有理数的除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0。

有理数的乘方：n个相同因数乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

二、整式

整式是单项式和多项式的统称。

单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。

系数：单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数。

次数：一个单项式中，所有变数字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

同类项与合并同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号再合并同类项。

三、一元一次方程

定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。解一元一次方程的步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

四、几何图形

几何图形将从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，分为立体图形和平面图形。

立体图形是各部分不在同一平面内的几何图形；平面图形是所有点都在同一平面内的图形。

点、线、面、体是几何学的基本组成元素。点没有大小只有位置；线是由无数个点集合成的图形；面是空间中到两点距离相同的点的轨迹；体是由四个或四个以上多边形所围成的立体。

直线、射线、线段是基本的线性图形；角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。余角和补角是角的重要属性。