初三数学公式：掌握三角函数和定理，轻松解题

初中数学公式和定理

一、三角函数公式

两角和公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)，ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

二、倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgA

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

三、半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)，sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)，cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))，tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))，ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

四、和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)，cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB，tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

五、某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n^2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

1/2+(1/3)+(1/4)+…+(1/n)=n(n+1)(2n+1)/6

1+(1/3)+(1/5)+…+(1/(2n-1))=n(n+1)(n-1)/4

1^2+(2^2)+(3^3)+…+(n^n)=n(n+1)(2n+1)/6

3^3=(3^3)+(3^3)+…+(3^3)=n^3

4^4=(4^4)+…+(4^4)=n^4

5^5=(5^5)+…+(5^5)=n^5

6^6=(6^6)+…+(6^6)=n^6

六、正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (其中R表示三角形的外接圆半径)

七、余弦定理

b^2=a^2+c^2-2accosB (注：角B是边a和边c的夹角)