纯虚数：探索复数世界的新领域

在数学的广阔天地中，除了我们熟悉的实数，还有一种特殊的数——虚数。当我们把一个实数与i相乘，如5i，得到的结果被称为纯虚数。i在复数域中，被定义为负数-1的平方根，通常称为虚数单位。

复数，作为数学中的一个重要概念，由实数和虚数组合而成，形式为a+b*i，其中a和b是实数，且b不能等于0。这个概念最初由17世纪的著名数学家笛卡尔提出，并命名为“虚数”，因为当时人们认为这只是理论上存在，现实中并无实际应用的数字。

随着研究的深入，人们发现复数并不“虚”。在复数相等的定义下，每一个复数都可以被唯一确定为一个有序实数对（a，b）。这一发现为复数在平面上的表示铺平了道路：复数的实部a可以与平面上的横轴对应，而虚部b则与纵轴对应。这样，每一个复数a+b*i都可以在平面上找到一个与之对应的点（a，b）。

通过直角坐标系，我们不仅可以直观地看到复数的结构，还能更好地理解其性质。这种表示方法不仅让复数变得“触手可及”，还揭示了它们与平面几何之间的深刻联系。

虚数和复数不仅是数学理论中的抽象概念，它们更是开启了一个全新的数字世界维度。在这个维度里，我们可以看到数字与几何、理论与现实之间美妙的交织与融合。