整式的定义和分类：理解数学中的代数表达式

代数式是指由数和表示数的字母经过有限次加、减、乘、除等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。整式是单项式和多项式的统称，是有理式的一部分。在整式中，除数不能含有字母。代数式分为有理式和根式，有理式又包括整式和分式。整式包括单项式和多项式，多项式是由若干个单项式的和组成的。单项式是指没有加减运算的整式，单项式的系数是指数字因数，次数是指所有字母的指数的和。多项式是由几个单项式的代数和组成的，每个单项式叫做多项式的项。多项式的次数是指次数最高的项的次数，齐次多项式是指各项次数相同的多项式。不可约多项式是指次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。对称多项式是指在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同的多项式。同类项是指在多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项。