正整数的定义与特性：自然数与质数、合数的分类

正整数是大于0的整数，它是正数与整数的交集。在数论中，正整数包括1、2、3等。但在集合论和计算机科学中，自然数通常指的是非负整数，即正整数与0的集合。正整数可以分为质数、1和合数。每个大于1的自然数都可以表示为若干个质数的幂的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法是唯一的。整数包括正整数、零和负整数。零和正整数统称为自然数，而负整数包括-1、-2、-3等。在整数系中，不包括小数和分数。