三年级奥数题：求解同时完成两项活动的同学数量

苹果售价问题

商店购进了一批苹果，如果每千克卖1元2角，会亏损20元；如果每千克卖1元5角，则能赚取40元。现在，我们希望找到一个售价，使得苹果既不赚也不亏。那么，每千克苹果应该卖多少钱呢？

1、我们要理解这个问题的本质。当售价提高时，赚的钱增加；而当售价降低时，亏损的钱也增加。这个差异是由于每千克苹果的售价变化造成的。为了解决这个问题，我们可以使用简单的数学模型。

假设这批苹果的重量为 w 千克。当每千克卖1元2角时，亏损20元；当每千克卖1元5角时，赚40元。这意味着两种情况下的总售价分别是 1.2w 元和 1.5w 元，并且他们的差值是60元（20元亏损和40元盈利）。

我们可以建立以下方程来描述这个情况：

1.2w - 1.5w = -60

解这个方程，我们可以得到 w = 200 千克。

现在，我们可以计算出每千克苹果应该卖多少钱来达到不赚不亏的状态。假设每千克苹果的售价为 p 元，那么：

p × w = (1.2w + 20) 和 p × w = (1.5w - 40)

通过解这两个方程，我们可以得到 p = 1.3 元，也就是每千克苹果应该卖1元3角。

所以，为了既不赚也不亏，每千克苹果应该卖1元3角。

科技活动组人数问题

在一个三年级的科技活动组里，有63名学生。在一次活动中，有些学生专注于剪贴汽车模型，有些专注于装配飞机模型。我们知道剪贴好一辆汽车模型的学生有42人，装配好一架飞机模型的学生有34人。每个同学至少完成了一项活动。那么，有多少学生同时完成了这两项活动？

1、我们要理解这个问题的关键点。我们知道42名学生完成了剪贴汽车模型的活动，34名学生完成了装配飞机模型的活动。这意味着总共有76个完成的“单位”（一个单位可以是剪贴一辆汽车或装配一架飞机）。但是，这76个单位不能简单地相加来得到总人数，因为有些学生完成了两项活动。我们需要找出完成两项活动的学生的数量。

我们可以通过减法来解决这个问题：42（完成剪贴汽车模型的人数）+ 34（完成装配飞机模型的人数）- 完成两项活动的人数（我们要找的数量）= 总人数63。通过简单的减法运算，我们可以得到完成两项活动的学生的数量为：76 - 63 = 13人。

所以，同时完成这两项活动的同学有13人。

花篱笆问题

小明家有一个长方形的篱笆，周长是84米。妈妈想让篱笆变得更美，所以她决定在篱笆周围每隔1米放一盆花。我们需要计算妈妈需要准备多少盆花。

1、我们知道长方形的周长是由两个长边和两个宽边组成的。所以，如果周长是84米，那么长和宽的和就是42米（因为84÷2=42）。因为每隔1米放一盆花，所以长边上放了42盆花，宽边上也放了42盆花。但是四个角上的花被重复计算了两次（在长边和宽边上都各算了一次），所以我们需要减去这4盆花。因此，总共需要准备的花的数量是：42 + 42 - 4 = 84盆花。

所以，妈妈需要准备84盆花来装饰篱笆。

水果沙拉价格问题

莉莉为我们做了一道水果沙拉，她用了2千克的香蕉、3千克的苹果和4千克的哈密瓜来制作这道沙拉。我们知道香蕉每千克8元，苹果每千克11元，哈密瓜每千克17元。我们的任务是找出这道水果沙拉每千克的价格是多少。

1、我们需要计算出这道水果沙拉的总价和总重量。总价是由每种水果的价格和重量相乘然后加总得到的：2×8+3×11+4×17=117元。总重量是所有水果的重量相加：2+3+4=9千克。接下来，我们可以通过总价除以总重量来计算出沙拉每千克的价格：117÷9=13元/千克。

所以，