映射的概念教学设计：深入理解与实际应用

映射的概念教学设计

【学习目标】

深入理解映射的基本概念及其表示方法。

清晰掌握输入值与输出值在映射中的对应关系。

【教学过程】

一、复习与导入

1、我们回顾一下之前学过的单值对应和函数的概念。这些知识点是我们理解映射的基础。

3、我们来看几个具体的对应关系，判断它们是否满足函数的定义。

（1）M={1，2，3}，N={3，4，5，6，7，8，9}，法则：乘2加1；

（2）M=N*，N={0，1}，法则：除以2得的余数；

（3）M= ，N=R，法则：（此处缺少具体法则，无法判断）。

通过这些例子，我们可以进一步巩固对函数概念的理解。

二、新课内容

现在，我们进入新课的学习——映射的概念。

1、我们观察几个具体的对应关系，找出它们的共同特点。这些特点将帮助我们理解映射的定义。

2、我们给出映射的正式定义：设A和B是两个集合，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素a，在集合B中都有唯一的元素b与之对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射。

在映射中，我们称A中的元素为原象，B中的元素为象。原象通过映射法则对应到象。

3、我们思考几个问题，以加深对映射概念的理解：

映射与函数的概念有什么联系和区别？

对于A中的“任一元素”，B中会不会出现多个元素与之对应？

集合B中的元素是不是都是象？是不是都有原象？

“从集合A到集合B的映射”与“从集合B到集合A的映射”相同吗？

通过这些问题，我们可以进一步理清映射与函数的关系，以及映射中元素之间的对应关系。

三、典例分析

现在，我们来看几个具体的例子，判断它们是否满足映射的定义。

（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，f：A→B“乘2加1”；

（2）A=N*，B={0，1}，f：A→B“除以2得的余数”；

（3）A=R，B={直线上的点}，f：A→B“建立数轴的方法，使A中的数与B中的点对应”；

（4）A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，f：A→B“计算面积”；

（5）A=R，B=（0，+∞），f：x →y=x；

（6）A=Z，B=Z，f：A→B“求平方”；（“求平方根”）；

（7）A=B=N，f：x→x-3。

通过分析这些例子，我们可以总结出判断映射的要点，并加深对映射概念的理解。

四、练习与巩固

4、我们进行一些练习，以巩固所学内容。

从集合A={1,2}到集合B={5,6}的不同映射共有多少个？并画出示意图。

已知M={a，b，c}，N={-3，0，3}，则满足条件f：M→N，f(a)+f(b)+f(c)=0的映射有几个？

（x，y）在映射f下的象是（x+y，x²-y），则（-3，2）的象为；（2，-2）的原象为。

通过这些练习，我们可以进一步加深对映射概念的理解和应用能力。

【反思与小结】

在本节课中，我们学习了映射的基本概念及其表示方法。通过观察和分析具体的对应关系，我们找出了映射的共同特点，并给出了映射的正式定义。同时，我们还通过典例分析和练习巩固了所学内容。希望同学们能够认真反思本节课的学习过程，加深对映射概念的理解和应用能力。